Jurnal Matematika: Keyakinan Guru Ahli Matematika Tentang Belajar dan Mengajar Matematika

Keyakinan Guru Ahli Matematika Tentang
Belajar dan Mengajar Matematika

Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika

1999, Vol. 11, No. 1,39-53

Bob Perry

University of Western Sydney Macarthur                                      

Peter Howard
Australian Catholic University

Danielle Tracey
University of Western Sydney Macarthur

Jurnal penelitian ini membahas tentang keyakinan guru akan sifat dasar matematika dan belajar mengajar matematika. Pokok keyakinan yang dianut oleh 40 guru ahli Matematika di sekolah menengah Australia. Keyakinan ini membandingkan keyakinan yang dianut oleh guru matematika di sekolah yang sama dan dengan dokumen reformasi pendidikan matematika terbaru di Australia dan Amerika Serikat. Sebuah analisis faktor konfirmatori sebagai jawaban dari survei khusus yang dibangun untuk mengidentifikasi dua faktor (pemusatan dan  penyebaran) yang menjadi dasar untuk analisis komparatif. Wawancara dengan delapan Guru Ahli Matematika yang menanggapi survei memberikan detail lebih lanjut untuk perbandingan ini. Konsekuensi dari persamaan dan perbedaan keyakinan yang dianut kelompok yang berbeda dari guru dan reformasi dokumen yang dibahas.

Meskipun penelitian terhadap guru percaya penelitian yang relative diterima (Mc Leod, 1992; Thompson, 1992) pada  umumnya sepakat bahwa keyakinan tersebut berperan penting dalam menentukan bagaimana guru mengajar (Barnett & Sather, 1992; Pajares, 1992; van Zoest, Jones, & Thornton, 1994) bahkan jika dihubungkan antara apa yang guru katakan (didukung keyakinan) dan apa yang mereka lakukan (berlaku keyakinan) adalah hampir tidak begitu jelas (Bishop & Clarkson, 1998; Sosniak, Ethington, & Varelas, 1991; Thompson, 1992). Bahkan lebih jauh guru menganut kepercayaan yang berada di konflik internal. Sosniak et a1. (1991), dalam penelitian mereka dijelaskan bahwa keyakinan guru yang timbul dari Second International Mathematics Study, menemukan bahwa guru dapat memegang posisi tentang tujuan pengajaran dalam matematika, peran guru, sifat pembelajaran, dan sifat dari materi pelajaran itu sendiri yang tampaknya akan secara logis tidak sesuai (hal. 127). Terlepas dari kesulitan-kesulitan yang nyata, jelas bahwa keyakinan yang dianut tentang matematika, belajar matematika, dan mengajar matematika adalah hal yang terpenting dan belajar haruslah teratur. Penelitian ini dimulai pada tahun 1994 (Perry & Howard, 1994) yang telah menyelidiki guru primer dan sekunder dimana dianut keyakinan tentang belajar dan mengajar matematika (Howard, Perry, & Lindsay, 1997; Pery, Howard, & Conroy, 1996; Perry, Tracey, & Howard, 1998), dan perbandingan antara keyakinan kedua kelompok guru (Tracey, Perry, & Howard, 1998) dengan mempertimbangkan keyakinan yang dianut para pemimpin kurikulum sekunder matematika sekolah dan guru-guru yang mereka pimpin.

Keyakinan tentang sifat matematika dan bagaimana matematika dipecahkan adalah penting bukan hanya karena keyakinan mempengaruhi bagaimana orang berpikir tentang pendekatan dan tugas-tugas matematika, tetapi juga karena keyakinan tersebut mempengaruhi bagaimana seseorang belajaar matematika dan bagaimana dan kapan orang hadir untuk pelajaran matematika (Garofalo 1989, hal. 502). Hal ini diakui siswa, tetapi tidak berarti hanya sumber pengalaman matematika adalah kelas (Franke, 1988; Nasional Dewan Guru Matematika, 1998) dan bahwa apa yang terjadi di keyakinan pengaruh kelas matematika siswa (Relich, 1995). Pengeritik pada pelaksanaan kelas dari belajar mengajar matematika adalah guru dan khususnya, keyakinan guru. Semua guru memegang keyakinan terhadap belajar dan mengajar matematika. Keyakinan ini mempunyai pengaruh sebagai panduan guru dalam pengambilan keputusan mereka dan dalam pelaksanaa strategi pembelajaran (Baroody, 1987). Tentu saja, penelitian  akan keyakinan tentang belajar dan mengajar mungkin menjadi faktor yang paling penting dalam penelitian pendidikan (Pajares, 1992).

Salah satu model untuk mengkategorikan keyakinan tentang pengajaran matematika (Kuhs & Ball, 1986) mengemukakan bahwa guru memiliki pandangan kedalam empat kategori besar: pembelajar terfokus; konten fokus dengan penekanan pada pengetahuan konseptual;
konten fokus dengan penekanan pada kinerja; dan kelas terfokus. Perspektif lain yang ditawarkan oleh Thompson (1992) yang melaporkan bahwa konsepsi guru matematika tampaknya berhubungan dengan pandangan mereka tentang pengajaran matematika. Secara khusus, keyakinan mereka tampaknya berkembang dari pengalaman mengajar mereka daripada studi formal dan tampaknya ada hubungan yang kuat antara konsepsi guru dalam mengajar dan konsepsi mereka dari pengetahuan matematika siswa ( Sosniak et al., 1991).

Kami telah memperoleh  model lebih lanjut dari keyakinan guru dari penelitian kami saat ini
dan dari berbagai pernyataan reformasi pendidikan matematika • ( Australia Dewan Pendidikan , 1991, 1994; Cobb & Bauersfeld , 1995; Dewan Nasional Guru Matematika , 1989, 1995) . Model ini didasarkan pada dua faktor yang digambarkan dengan apa yang telah guru yakini tentang matematika , mengajar matematika , dan belajar matematika ( Perry et al , 1996; . Howard et al , 1997. ) . Kedua faktor yang kita sebut pemusatan dan penyebaran pada anak didefinisikan dengan cara berikut :
• Transmisi : pandangan tradisional matematika sebagai suatu disiplin statis yang diajarkan dan dipelajari melalui transmisi keterampilan matematika dan pengetahuan dari guru kepada peserta didik dan di mana matematika [ dilihat ] sebagai sistem aturan yang kaku eksternal didikte dan
diatur oleh standar akurasi , kecepatan dan memori " ( National Research Council , 1989, p . 44 )
• Anak - centredness : siswa secara aktif terlibat dengan matematika melalui membangun makna mereka sendiri karena mereka dihadapkan dengan pengalaman yang membangun dan menantang pengetahuan  ( Anderson , 1996, hal . 31 ) .

Kedua faktor dualitas ini bukanlah hal baru dan telah digambarkan oleh banyak penulis dalam berbagai cara . Sosniak et al . ( 1991) komentar sebagai berikut : Jackson ( 1986) label orientasi ini  mimesis dan transformatif , "istilah yang katanya mencakup perbedaan dinyatakan dalam perdebatan antara " tradisional " dan " progresif " pendidik , lebih memusat dan praktek  berpusat pada anak.  Salah satu tradisi yang bersangkutan Kepala Guru Matematika terutama dengan transmisi pengetahuan faktual dan prosedural sementara lainnya menekankan transformasi kualitatif dalam karakter dan pandangan dari peserta didik . ( hal. 121 ) Stipek & Byler ( 1997) , dalam penelitian guru anak usia dini ,mereka berkeyakinan tentang pendidikan yang tepat untuk anak-anak ( hal. 312 ) , ditunjuk dua faktor yang sama berpusat pada keyakinan anak dan  keterampilan keyakinan dasar , sementara Lubinski , Thornton , Heyl , & Klass ' ( 1994) dijelaskan faktor yang dapat dibandingkan dengan mereka diperkenalkan di atas sebagai ujung kontinum keyakinan guru . analisis dilaporkan dalam makalah ini mempertimbangkan dua faktor secara terpisah .Salah satu faktor kepercayaan Kepala Guru Matematika ( HMTs ) adalah pemimpin dari guru matematika, baik dari segi kurikulum dan personil . HMT bertanggung jawab untuk melaksanakan silabus wajib matematika dan untuk standar pengajaran dan pengembangan profesional dari semua guru-guru matematika di sekolah . HMT juga anggota eksekutif sekolah dimana bertanggung jawab untuk menjalankan sekolah , tetapi biasanya tidak memiliki peran dalam pemilihan guru untuk bekerja di sekolah . Peran pemimpin kurikulum seperti HMTs dalam mempengaruhi staf pengajar  mereka. Pendekatan untuk mengajar atau keyakinan mereka tentang pengajaran yang tampaknya tidak memiliki banyak kegiatan penelitian . Namun, Weissglass ( 1991) dan Milford ( 1998) telah mencatat bahwa HMTs memang memainkan peran penting dalam memfasilitasi perubahan guru mereka , khususnya dalam hal perilaku kelas mereka . Milford ( 1998) menunjukkan bahwa peran ini melibatkan pemodelan , penegasan dan dukungan dari anggota staf pengajar untuk pertanyaan penelitian .

Makalah ini mempertimbangkan pertanyaan dalam penelitian yang  berhubungan dengan keyakinan dari HMTs tentang matematika , belajar matematika , dan mengajar matematika .
1 . Bisakah keyakinan guru matematika sekunder ditandai di hal transmisi faktor kepercayaan dan anak - centredness ?
2 . Bagaimana keyakinan Matematika Kepala Guru ( HMTs ) dan guru kelas matematika (OMTs) ) dibandingkan pada dua faktor ini ?
3 . Apa konsekuensi untuk belajar dan mengajar matematika yang timbul dari  perbandingan ini ?

Metode Penelitian yang dilaporkan dalam makalah ini merupakan bagian dari penelitian yang digunakan di sekolah menengah umum di New South Wales. Dalam beberapa sistem , mereka dikenal sebagai Koordinator Matematika . Sebanyak 939 guru matematika dasar dan menengah menanggapi survey berurusan dengan penggunaan Manipulatif dalam pembelajaran matematika dan keyakinan mereka tentang matematika , belajar matematika , dan mengajar  matematika. Subset dari sampel dalam makalah ini didasarkan terdiri dari 233 guru matematika di sekolah menengah di pinggiran kota Barat Selatan Sydney .

Daerah di mana penelitian ini dilakukan, diakui sebagai salah satu dari daerah yang status sosial ekonominya lemah , di mana terdapat tingkat pengangguran yang tinggi dan sebagian besar siswa dari latar belakang berbahasa non -Inggris . mempekerjakan berwenang menjelaskan . sebagai yang relatif ' sulit staf ' daerah untuk guru dan sebagai Akibatnya ia memiliki sejumlah amat tinggi muda , berpengalaman guru-guru di sekolah-sekolah. Dua metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian yang dilaporkan dalam makalah ini .

Yang pertama adalah kuesioner peneliti dirancang berisi 20 item yang berhubungan dengan keyakinan guru tentang matematika , belajar matematika , dan mengajar matematika . Tanggapan yang diberikan kepada masing-masing item pada tiga titik Likert skala : tidak setuju , ragu-ragu , setuju . Data yang dikumpulkan kuesioner  ini bergantung padadu dari para guru, parallelling pendekatan Hatfield ( 1994) . Artikel ini dibangun dari sumber termasuk Australian Education Council ( 1991) , Barnett & Sather ( 1992 ) , Mumme & Weissglass ( 1991 ) , dan Kayu , Cobb , & Yackel ( 1992) dan diujicobakan secara ekstensif dengan kedua guru primer dan guru matematika sekunder , serta menjadi lebih dimoderatori oleh pendidik matematika yang berpengalaman dari universitas Sydney . Setiap artikel dibangun untuk mencerminkan transmisi baik  atau faktor-faktor yang berpusat pada anak seperti yang didefinisikan di atas. Item dan faktor mereka diprediksi diberikan di bawah ini pada Tabel 3 .

Pada bulan September 1996, kuesioner diposting , dengan jawaban –bayar amplop , ke 52 sekolah menengah ( 15 Katolik dan 37 sekolah negeri ) di Pinggiran Barat selatan Sydney . Sekolah dihubungi melalui telepon untuk mendapatkan persetujuan awal para petinggi untuk melakukan survei di sekolah-sekolah dan memastikan jumlah guru matematika di sekolah masing-masing .Kuesioner disediakan dalam jumlah yang cukup yang diposting untuk menutup semua guru matematika di sekolah masing-masing .Sebanyak 249 tanggapan survei diterima . Namun, 16 telah dikeluarkan dari analisis dalam makalah ini karena responden tidak menunjuk diri mereka baik sebagai HMT atau OMT . Tanggapan yang tersisa berasal dari 40 HMTs dan 193 OMTs . Jumlah maksimum HMTs  yang bisa menanggapi survei adalah 52 - jumlah sekolah yang disurvei - jadi 40 Survei HMT selesai mewakili tingkat tanggapan 77 % . Jumlah total OMTs di 52 sekolah adalah 323 , jadi 193 survei OMT selesai merupakan tingkat respon 51 % untuk kelompok guru . Metode pengumpulan data kedua melibatkan wawancara dengan delapan HMTs dipilih secara acak dari 40 yang menanggapi survei . Guru-guru ini diwawancarai oleh penulis selama kurang lebih 30 menit setiap pertanyaan yang diajukan antara lain pada keyakinan mereka tentang matematika , belajar matematika , dan mengajar matematika . Setiap wawancara direkam dan ditranskrip .

Data demografi
Sampel dari 233 guru terdiri dari 40 HMTs dan 193 OMTs .Pengalaman Guru untuk menjelaskan  dari masing-masing kelompok ditunjukkan pada Tabel 1 , sementara mereka
kualifikasi pendidikan dijelaskan pada Tabel 2 .
Tabel 1
Distribusi Persentase Pengajaran ofHMTs Pengalaman dan OMTs

Tahun mengajar	hasil HMTs ( n = 40 )	OMTs ( n = 193 )
Kurang dari 1	0	4
1 sampai 5	0	22
6 hingga 10	1	25
11 sampai 20	33	34
Lebih dari 20	65	16

Tabel 2
Distribusi Persentase Kualifikasi Pendidikan ofHMTs dan OMTs

kualifikasi pendidikan guru Tertinggi	HMTs ( n = 40 )	OMTs ( n = 193 )
Dua tahun dilatih	5	1
Tiga tahun dilatih dengan Diploma	0	5
Empat tahun dilatih dengan Bed	18	24
Empat tahun dilatih dengan gelar / DipEd / DipTeach	63	62
kualifikasi pascasarjana	15	7

Keyakinan
Tabel 3 menunjukkan bagaimana HMTs dan OMTs menanggapi keyakinan 20 pernyataan dalam  survei kuesioner  . Tabel tersebut juga menunjukkan faktor ( transmisi atau pemusatan pada anak ) yang berbagai pernyataan tersebut dimaksudkan untuk mengukur semua item yang positif  yang berhubungan dengan faktor dimaksud , sehingga perjanjian dengan setiap item harus menunjukkan kepercayaan faktor yang sesuai .

Tabel 3

Distribusi Persentase HMT dan GMT Responses^a untuk Survei Laporan Keyakinan

Belief statementb		HMTs			OMTs
		D	U	A	D	U	A
Matematika
T	1 . Matematika adalah perhitungan	61	8	32	31	18	51
T	2 . Masalah Matematika diberikan kepada siswa harus cepat dipecahkan dalam beberapa langkah	70	18	13	60	21	19
C	3 . pencarian dinamis ketertiban dan pola dalam lingkungan pelajar	10	13	77	8	18	73
C	4 . Matematika tidak lebih banyak subjek daripada lainnya	77	15	8	69	15	17
C	5. Matematika begitu indah, kreatif dan usaha manusia yang berguna yang merupakan sebuah cara mengetahui dan cara berpikir	5	13	82	5	13	83
T	6. Jawaban benar jauh lebih penting dalam matematika daripada cara menyelesaikannya	90	0	10	87	8	5
Pembelajaran Matematika
C	7. Pengetahuan Matematika adalah hasil dari pelajar menafsirkan dan mengorganisir informasi yang diperoleh dari pengalaman	3	15	83	5	13	82
C	8. Siswa adalah pengambil keputusan rasional yang mampu menentukan sendiri apa yang benar dan salah	28	45	28	40	37	23
T	9. Pembelajaran matematika adalah mampu mendapatkan jawaban yang benar dengan cepat	73	20	8	84	10	7
C	10. Periode ketidakpastian, konflik, kebingungan, kejutan adalah bagian penting dari proses pembelajaran matematika	5	8	88	7	10	83
C	11. Siswa muda mampu lebih tinggi tingkat pemikiran matematikanya  daripada telah disarankan tradisional	20	43	38	22	43	35
T	12. Mampu menghafal fakta sangat penting pembelajaran matematika	30	20	50	27	15	58
C	13. Matematika pembelajaran. Ditingkatkan oleh kegiatan yang membangun dan menghormati pengalaman siswa	3	5	92	1	15	84
C	14. Pembelajaran matematika merupakan yang ditingkatkan oleh tantangan di dalam suatu lingkungan yang mendukung	0	0	100	1	6	93
Pembelajaran Matematika
C	15. Guru harus memberikan kegiatan pembelajaran yang menghasilkan situasi problematis untuk pelajar	3	5	93	3	17	81
T	16. Guru atau buku - bukan siswa - adalah otoritas untuk apa yang benar atau salah	58	29	13	63	18	20
T	17. Peran guru matematika adalah mengirimkan pengetahuan matematika dan memverifikasi bahwa peserta didik telah menerima pengetahuan	33	20	48	21	18	61
C	18. Guru harus menyadari bahwa apa yang tampak  seperti kesalahan dan kebingungan dari sudut pandang orang dewasa, pandang adalah ekspresi siswa mereka pemahaman saat ini	3	15	83	5	23	72
C	19. Guru harus bernegosiasi tentang norma-norma dengan siswa untuk mengembangkan lingkungan pembelajaran kooperatif di mana siswa dapat membangun pengetahuan mereka	8	23	69	13	24	63
C	20. Hal ini tidak perlu, bahkan merusak, untuk guru memberitahu siswa jika jawaban mereka benar atau salah	75	20	5	85	14	2

^aResponses : D (tidak setuju), U (ragu-ragu), A (setuju).

^bFaktor bpredicted : T (transmisi) , C (anak - centredness).

Keyakinan tentang matematika.

Sangat sedikit dari responden yang setuju bahwa "jawaban yang benar jauh lebih penting dalam matematika daripada bagaimana cara mendapatkannya." Selain itu, hampir tiga perempat dari semua guru percaya bahwa "matematika adalah mencari dinamis untuk ketertiban dan pola dalam lingkungan pelajar," sementara 80% atau lebih dari HMT dan OMT kelompok percaya bahwa "matematika adalah indah, kreatif dan berguna upaya manusia, "mungkin mencerminkan kenyataan bahwa sebagian besar responden adalah lulusan universitas matematikawan yang harus tahu nilai matematika. Keyakinan ini tercermin dalam komentar yang dibuat oleh beberapa diwawancarai Kepala Matematika Guru:

Saya melihat matematika sebagai kreatif tapi anak-anak tidak punya ide ini sama sekali.

Kurasa aku duduk dekat dengan garis proses - fakta bahwa matematika adalah kreatif dan melihat pola dan merupakan alat pemecahan masalah. Saya pikir matematika adalah suatu proses. Ini adalah cara berpikir.

Sebuah perbedaan yang menarik antara kelompok guru terjadi dengan pernyataan "matematika adalah perhitungan." Setengah dari OMTs setuju dengan pernyataan dibandingkan dengan hanya 32% dari HMTs, sedangkan 61% dari HMTs tidak setuju dibandingkan dengan hanya 31% dari OMTs. Ketika analisis chi-squared selesai pada keyakinan pernyataan terpisah di kedua kelompok guru, item ini adalah satu-satunya dari 20 pernyataan yang menghasilkan perbedaan yang signifikan secara statistik (x² = 12,17, P <0,01). Backing untuk posisi HMT terbukti dari komentar berikut oleh yang diwawancarai:

Mereka [para siswa] tidak tertarik. Mereka hanya ingin tahu bagaimana melakukan sesuatu. Ini sangat frustasi. Mereka tidak berpikir di luar itu. Ini mengecewakan.

Saya sangat menentang hanya hafalan dan memori. Aku bukan masalah besar tentang hanya mendapatkan jawaban yang benar.

Ada tingkat tinggi perjanjian dari kedua kelompok guru terhadap laporan "pengetahuan matematika adalah hasil dari pelajar menafsirkan dan mengatur informasi yang diperoleh dari pengalaman," "periode ketidakpastian, konflik, kebingungan, kejutan adalah bagian penting dari matematika proses belajar," "belajar matematika ditingkatkan oleh kegiatan-kegiatan yang membangun dan menghormati pengalaman siswa," dan "belajar matematika ditingkatkan dengan tantangan dalam lingkungan yang mendukung." Hal ini menunjukkan bahwa guru ini adalah, setidaknya, dalam simpati dengan banyak agenda reformasi saat ini dalam pendidikan matematika (Australian Education Council, 1991, 1994; Dewan Nasional Guru Matematika, 1989, 1995). Komentar dari mewawancarai Kepala Matematika Guru mendukung posisi ini :

Pembelajaran Matematika dibantu jika Anda dapat memberikan semacam tantangan ... Itu pada dasarnya adalah pendekatan saya - mencoba untuk menantang anak-anak.

Matematika harus setidaknya tantangan dan menyenangkan.

Saya suka untuk membuat mereka bermain-main dengan angka.

Dukungan lebih lanjut diberikan oleh proporsi besar dari kedua kelompok guru yang tidak setuju bahwa "belajar matematika adalah mampu mendapatkan jawaban yang benar dengan cepat. "Namun, menghafal masih dipandang penting dengan 50 % dari HMTs dan 58 % dari OMTs setuju dengan pernyataan bahwa mampu menghafal fakta sangat penting dalam pembelajaran matematika".

"Keyakinan tentang matematika mengajar. Ada tingkat tinggi perjanjian dari kedua kelompok guru terhadap laporan" guru harus memberikan kegiatan pembelajaran yang mengakibatkan situasi problematis bagi peserta didik," "guru harus mengakui bahwa apa yang tampak seperti kesalahan dan kebingungan dari sudut pandang orang dewasa pandang adalah ekspresi siswa pemahaman mereka saat ini," "guru harus bernegosiasi norma-norma sosial dengan siswa untuk mengembangkan lingkungan pembelajaran kooperatif di mana siswa dapat membangun pengetahuan mereka," sementara mayoritas kedua kelompok tidak setuju dengan " guru atau buku - bukan mahasiswa - adalah otoritas untuk apa yang benar atau salah "Sekali lagi, ada saran bahwa agenda reformasi, atau, setidaknya retorikanya, mungkin telah mendapatkan beberapa kekuatan di lapangan.

Di sisi lain, 48 % dari HMTs dan 61 % dari OMTs setuju dengan pernyataan" 'peran guru matematika adalah untuk mengirimkan pengetahuan matematika dan untuk memverifikasi bahwa peserta didik telah menerima pengetahuan ini" dan tiga perempat atau lebih dari kedua kelompok setuju dengan" itu tidak perlu, bahkan merusak, bagi guru untuk memberitahu siswa jika jawaban mereka benar atau salah. "Tampaknya, setidaknya dengan beberapa guru, mungkin ada kelanjutan dari yang umum (tapi stereotip ) melihat bahwa guru matematika sekunder puas berorientasi, guru transmisi yang enggan menerima bahwa ada cara untuk mengajar matematika di luar yang mana mereka mungkin memiliki berpengalaman sebagai siswa di sekolah menengah dan universitas. Tentu saja beberapa komentar dari mewawancarai Kepala Matematika Guru akan mendukung posisi ini :

Saya percaya bahwa saya memiliki pengetahuan dan saya harus mengirimkan ke anak-anak.

Matematika adalah ilmu yang sempurna. Itu adalah tepat dan benar untuk semua waktu. Hal ini mutlak. Ini adalah cara menggambarkan dunia .... Ketekunan adalah penting.

Kenikmatan bukanlah aspek penting.

Tabel 4.

Muat Faktor Keyakinan Laporan

Nomor Pernyataan	Faktor yang Ditujukana	Faktor I	Faktor II
1	T	0.26	-0.05
2	T	0.30	0.01
3	C	0.10	0.43
4	C	-0.14	-0.15
5	C	0.01	0.14
6	T	0.20	-0.05
7	C	0.10	0.31
8	C	-0.13	0.30
9	T	0.36	0.00
10	C	-0.05	0.21
11	C	-0.23	0.15
12	T	0.37	0.4
13	C	-0.17	0.14
14	C	0.13	0.56
15	C	0.02	0.44
16	T	0.23	-0.32
17	T	0.51	-0.10
18	C	-0.16	0.32
19	C	-0.12	0.53
20	C	-0.29	-0.05

^aT : transmisi, C : anak - centredness.

Konfirmasi dan Perbandingan Faktor Keyakinan

Sebuah analisis faktor konfirmatori, menggunakan pokok anjak sumbu dan rotasi miring, dilakukan pada respon gabungan dari 233 HMTs dan OMTs survei kuesioner. Solusi dua faktor menyebabkan beban ditunjukkan pada Tabel 4. Solusinya menyumbang 15 % dari varians.

Kecuali untuk Produk 4, 11, dan 16, semuanya menunjukkan loading besar pada salah satu faktor dan loading yang jauh lebih kecil di sisi lain. Juga, dengan pengecualian Produk 4, 11, 16, dan 20, semua item tertulis untuk mengukur transmisi dimuat lebih kuat positif pada Faktor I dan semua item tertulis untuk mengukur anak - centredness dimuat lebih kuat positif pada Factor TI. Analisis faktor sehingga umumnya mendukung model guru penulis keyakinan dan menyediakan membangun validasi untuk pengukuran dua faktor dengan menggunakan kuesioner survei.

Analisis faktor digunakan untuk menghitung z - skor (Le., skor dengan rata-rata 0 dan deviqtion standar 1) untuk transmisi (Faktor I) dan anak - centredness (Factor TI), menggunakan semua item pada kuesioner. Dua nilai pada dasarnya independen (r = -0.12). Tabel 5 menunjukkan bahwa Matematika Kepala Guru kurang transmisi difokuskan dan lebih dari guru matematika lainnya berpusat pada anak. Perbedaan antara kedua kelompok tidak hanya signifikan secara statistik, tetapi efek ukuran sekitar 0,4 menunjukkan bahwa perbedaan tersebut juga cukup besar.

Table 5

Mean factor scores of HMTs and OMTs

Faktor	Rata-rata Nilai z		t value	Signifikansi
	HMTs	OMTs
Transmisi	-0.36	0.07	2.35	p < 0.05
Child-centredness	0.32	-0.06	-2.05	p < 0.05

Saya tidak tahu apakah kita mengaduk-aduk setiap matematikawan yang lebih baik [di antara siswa kami] tapi saya pikir potensi yang ada. Namun, banyak guru menghindar dari itu. Kami mencoba untuk membuat pekerjaan yang relevan tetapi kita dibatasi oleh silabus. Kadang-kadang, saya merasa, tekanan dari silabus cenderung memaksa kita untuk mengambil jalan pintas dengan anak-anak .... Jika aku terdengar gusar, hanya saja saya dapat menjadi guru matematika kecewa.

Bahwa guru dengan seperti berbagai keyakinan yang dianut seperti yang telah dilaporkan di sini dapat datang untuk mengatasi berhasil dengan silabus wajib saat ini dan sistem pemeriksaan di sekolah menengah New South Wales menakjubkan . Banyak HMTs diwawancarai menyatakan bahwa salah satu cara untuk melakukan Isto mengabaikan ini sebanyak perubahan mungkin :

Di sekolah kami , Tahun 7 dan 8 silabus tidak membuat banyak perbedaan sama sekali untuk mengatakan yang sebenarnya .

Dari pengalaman saya , aljabar masih diajarkan di jenis yang sama cara seperti yang selalu telah .

Saya pikir orang masih melakukan apa yang mereka kerjakan di hari tua. Komentar-komentar ini menunjukkan bahwa, bagi banyak Kepala Matematika Guru, jalan menuju kelangsungan hidup bagi guru-guru mereka (dan, mungkin, sendiri) adalah untuk menolak banyak dari apa yang mereka lihat sebagai fashion di matematika pedagogi. Mereka tampaknya akan mengatakan bahwa jika mereka mematuhi "mencoba dan benar" mereka tidak akan pergi jauh salah.

Dalam hal ini, guru matematika Australia tampaknya tidak berbeda dari orang lain di tempat lain di dunia. Sosniak et al. (1991) berpendapat bahwa sangat struktur pengaturan di mana pembelajaran matematika sekunder dan mengajar dilakukan menuntut pendekatan tradisional oleh para guru. "Secara struktural dan fungsional ... sekolah dan ruang kelas yang dirancang untuk mendukung dan mempromosikan transmisi terus pandangan dan praktek-praktek tradisional" (hal. 129). Memperkuat pandangan ini, Battista (1994) mencatat, dengan mengacu pada sekolah-sekolah AS :

Seperti kebanyakan orang dewasa, hampir semua guru saat ini dididik di tingkat dasar, menengah dan perguruan tinggi dalam kurikulum yang mempromosikan konsep matematika sebagai prosedur daripada rasa keputusan. Selain itu, lingkungan sekolah di mana guru sekarang mengajar menuntut ini pandangan berbasis aturan matematika . Buku teks matematika mereka mendukungnya. Program negara ... pengujian menilai kepatuhan untuk itu. ( p.466 )

Hasil survei yang laporan ini didasarkan menunjukkan bahwa guru kelas matematika reguler merasakan tekanan ini untuk menyesuaikan diri dengan tradisi bahkan lebih dari para pemimpin kurikulum mereka di sekolah .

Kesimpulan

Penelitian ini telah menunjukkan bahwa dianut keyakinan tentang matematika, belajar matematika, dan matematika mengajar dapat diukur dan dibandingkan seluruh kelompok guru. Selain itu, telah menunjukkan bahwa ada beberapa perbedaan keyakinan ini antara guru kelas matematika dan pemimpin kurikulum mereka di sekolah menengah . Dalam konteks reformasi saat ini terjadi dalam pendidikan matematika, dampak dari perbedaan-perbedaan dalam keyakinan mungkin kritis. Namun, mungkin juga bahwa pendekatan tradisional untuk matematika pendidikan begitu mengakar di antara banyak guru bahwa dampak dari agenda reformasi akan minimal.

Hasil penelitian ini tidak dapat digeneralisasi untuk negara-negara lain dari Australia atau lebih karena perbedaan dalam struktur sistem pendidikan yang terlibat. Namun, itu akan mengejutkan jika hasil yang sama tidak ditemukan. Ini memperluas sampel adalah salah satu cara di mana studi ini akan diperluas di masa depan. Lain adalah untuk mengejar tantangan untuk membandingkan keyakinan yang dianut dan diundangkan guru matematika sekunder. Dalam kedua kasus, tujuannya adalah untuk meningkatkan pendidikan matematika siswa di sekolah kami.

Ucapan Terima Kasih

Penelitian yang dilaporkan dalam makalah ini dimungkinkan melalui internal Hibah Penelitian dari University of Western Sydney Macarthur dan lain dari Australian Catholic University. Para penulis juga sangat berterima terimakasih atas bantuan Dr Sue Dockett.

Referensi

Anderson, J. (1996). Some beliefs and perceptions of problem solving. In P. C. Clarkson (Ed.), Technology in mathematics education (Proceedings of the 19th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 30-37). Melbourne: MERGA.

Australian Education Council (1991). A national statement on mathematics for Australian schools. Melbourne: Curriculum Corporation.

Australian Education Council (1994). Mathematics: A curriculum profile for Australian schools. Melbourne: Curriculum Corporation.

Barnett, c., & Sather, S. (1992, May). Using case discussions to promote changes in beliefs among mathematics teachers. Paper presented at the annual meeting of the American Educational Research Association Conference, San Francisco.

Baroody, A. (1987). Children's mathematical thinking. New York: Teachers College Press. Battista, M. T. (1994). Teacher beliefs and the reform movement in mathematics education. Phi Delta Kappan, 75, 462-470.

Bishop, A., & Clarkson, P. (1998). What values do you think you are teaching when you teach mathematics? In J. Gough & J. Mousley (Eds.), Mathematics: Exploring all angles (Proceeedings of the 35th annual conference of the Mathematical Association of Victoria, pp. 30-38). Melbourne: MAV.

Cobb, P., & Bauersfeld, H. (1995). The emergence of mathematical meaning: Interaction in classroom cultures. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Franke, M. (1988). Problem solving and mathematical beliefs. Arithmetic Teacher, 35(5), 32-34.

Garofalo, J. (1989). Beliefs and their influence on mathematical performance. Mathematics Teacher, 82, 502-505.

Haberman, M. (1994). The pedagogy of poverty versus good teaching. In E. Hatton (Ed.), Understanding teaching: Curriculum and the social context of schooling (pp. 17-25). Sydney: Harcourt Brace.

Hatfield, M. (1994). Use of manipulative devices: Elementary school cooperating teachers self-report. School Science and Mathematics, 94, 303-309.

Hatton, E. (1994). Social and cultural influences on teaching. In E. Hatton (Ed.), Understanding teaching: Curriculum and the social context of schooling (pp. 3-16). Sydney: Harcourt Brace.

Howard, P., Perry, B., & Lindsay, M. (1997). Secondary mathematics teacher beliefs about the learning and teaching of mathematics. In F. Biddulph & K. Carr (Eds.), People in mathematics education (Proceedings of the 20th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 231-238). Rotorua, NZ: MERGA.

Kuhs, T. M., & Ball, D. L. (1986). Approaches to teaching mathematics: Mapping the domains of knowledge, skills, and dispositions. East Lansing: Michigan State University, Center on Teacher Education.

Lubinski, c., Thornton, c., Heyl, S., & Klass, P. (1994). Levels of introspection in mathematical instruction. Mathematics Education Research Journal, 6, 113:"130.

McLeod, D. B. (1992). Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 575-596). New York: Macmillan.

Milford, J. (1998). Head teacher influence on classroom teachers" use of student-centred strategies. Reflections, 23(3), 21-23.

Mumme, J., & Weissglass, J. (1991). Improving mathematics education through schoolbased change. Issues in Mathematics Education Offprint, American Mathematical Society and· Mathematical Association of America.

National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

National Council of Teachers of Mathematics (1995). Assessment standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

National Council of Teachers of Mathematics (1998). Principles and standards for school mathematics: Discussion draft. Reston, VA: Author.

National Research Council (1989). Everybody counts: A report to the nation on the future of mathematics education. Washington, DC: National Academy Press.

Pajares, M. F. (1992).. Teachers' beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research, 62, 307-322.

Perry, B., & Howard, P. (1994). Manipulatives: Constraints on construction? In G. Bell, B. Wright, N. Leeson, & J. Geake (Eds.), Challenges in mathematics education (Proceedings of the 17th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 487-496). Lismore, NSW: MERGA.

Perry, B., Howard, P., & Conroy, J. (1996). K-6 teacher beliefs about the learning and teaching of mathematics. In P. C. Clarkson (Ed.), Technology in Mathematics Education (Proceedings of the 19th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 453-460). Melbourne: MERGA.

Perry, B., Tracey, D., & Howard, P. (1998). Elementary school teacher beliefs about the learning and teaching of mathematics. In H. S. Park, Y. H. Choe, H. Shin, & S. H. Kim (Eds.), Proceedings of the first conference of the ICMf East Asian Regional Committee on Mathematical Education (Vol. 2, pp. 485-498). Chungbuk, Korea: Korea Society of Mathematical Education.

Relich, J. (1995). Gender, self-concept and teachers of mathematics: Effects of attitudes to teaching and learning. Educational Studies in Mathematics, 3D, 179-197.

Sosniak, L. A., Ethington, C. A., & Varelas, M. (1991). Teaching mathematics without a coherent point of view: Findings from the IEA Second International Mathematics Study. Journal of Curriculum Studies, 23, 119-131.

Stipek, D. J., & Byler, P. (1997). Early childhood education teachers: Do they practice what they preach? Early Childhood Research Quarterly, 12,305-325.

Thompson, A. G. (1992). Teachers' beliefs and conceptions: a synthesis of the research. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 127-146). New York: Macmillan.

Tracey, D., Perry, B., & Howard, P. (1998). Teacher beliefs about the learning and teaching of mathematics: Some comparisons. In C. Kanes, M. Goos, & E. Warren (Eds.),  Teaching mathematics in new times (Proceedings of the 21st annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 613-620). Gold Coast, QLD:MERGA.

Van Zoest, L. R., Jones, G. A., & Thornton, C. A (1994). Beliefs about mathematics teaching held by pre-service teachers involved in a first grade mentorship program.

Bob Perry, Faculty of Education and Languages, University of Western Sydney Macarthur, PO Box 555, Campbelltown NSW 2560. E-mail: <b.perry@uws.edu.au>.

Peter Howard, Faculty of Education, Australian Catholic University, Mount St Mary Campus, 179 Albert Road, Strathfield NSW 2135. E-mail: <p.howard@mary.acu.edu.au>. Mathematics Education Research Journal, 6,37-55.

Weissglass, J. (1991). Teachers have feelings: What can we do about it? Journal of Staff Development, 12(1), 28-33.

Wood, T., Cobb, P. & Yackel, E. (1992). Change in learning mathematics: Change in teaching mathematics. In H. Marshal (Ed.), Redefining student learning: Roots of educational change (pp. 177-205). Norwood, NJ: Ablex. Danielle Tracey, Faculty of Education and Languages, University of Western Sydney Macarthur, PO Box 555, Campbelltown NSW 2560. E-mail: <d.tracey@uws.edu.au>.